【奥数精讲】等高模子

咱们知说念，三角形的面积是由底和高决定的。当两个或多个三角形它们的底和高齐特出，那么面积也就会特出。淌若只消高特出，那么面积就会跟着底的变化而变化。

如下图，△ABC、△A'BC、△A"BC有共同的底，极点齐在与底边相互平行的直线上，那么它们的高也就特出。

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当两个三角形有共同的极点，这个极点的对边在合并条直线上，此时这两个三角形过这个极点的高就特出。如下图，△ABC、△ACD、△ABD便是等高的。

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等高模子的常见用法：

愚弄面积的倍数联系推出底边的倍数联系，大概愚弄底边的倍数联系推露面积的倍数联系。

【典型例题】

1.如图所示，△ABC的面积为99平淡厘米，况且EB=2AE，BD=2DC，求△ADE的面积。

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【分析】

不雅察图形，要缱绻△ADE的面积，需要在△ABD和△BDE的等高模子中运筹帷幄，是以需要先求出△ABD的面积。

要缱绻△ABD的面积，又需要在△ABD和△ABC的等高模子中运筹帷幄。

证明题目条目，已知△ABC的面积，不错先算出△ABD的面积，再算出△ADE的面积。

【解答】

由于△ABC的面积是99平淡厘米，而BD是DC的2倍，

是以△ABD的面积亦然△ACD的2倍，也便是99÷（2+1）×2=66（平淡厘米）。

因为EB是AE的2倍，是以△BDE的面积是△ADE的2倍，

那么△ADE的面积是66÷（2+1）=22（平淡厘米）。

2.如图，若△ABE、△BCE、△CDE的面积区别是30平淡厘米、20平淡厘米、10平淡厘米，求四边形ABCD的面积。

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【分析】

不雅察图形，寻找其中的等高模子。已知条目是面积，通过等高模子将面积的倍数联系滚动为底边的倍数联系。

愚弄△ABE和△BCE的面积求出AE与CE长度的倍数联系，在愚弄这个倍数联系缱绻△ADE的面积。将四边形ABCD的四部分相加，缱绻四边形ABCD的总面积。

【解答】

证明等高模子，因为△ABE的面积是△BCE面积的30÷20=1.5倍，是以AE是CE长度的1.5倍。

又证明等高模子，△ADE的面积亦然△CDE面积的1.5倍，是以△ADE的面积是10×1.5=15（平淡厘米）。

是以四边形ABCD的面积是30+20+10+15=75（平淡厘米）。

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